Во доцниот 19-ти век, еден извонреден математичар[*] беше примен во болницата за нервни болести во германското гратче Хале. Колку повеќе се доближуваше до одговорите кои ги бараше, толку тие подалечни стануваа. На крајот го полудеа, како што ги полудеа и математичарите пред него.
Измачениот научник штотуку се врати од едно место со дарови за кои самиот требаше да плати. Со својот живот. Ја чекаше својата казна. Чекаше како хронично болен пациент на кој му требаше лек кој ќе му го спаси животот. Неговите наоди беа игнорирани на сите математички конференции, не беа сфатени од повеќето современици, дури и беше нарекуван „измамник“ за неговата теорија на ирационалните броеви. Неговото големо разочарување го придружуваше мрачно расположение. Во тивката соба од санаториумот низ малото прозорче гледаше неподвижно кон залезот на сонцето, и се прашуваше: каде ли е Бог во сето ова? Каде ли го напушти?
На улицата во Сент Петерсбург едно дете многу сакаше да црта кружници. И тоа толку големи за во нив да може да ги смести сите куќи, сите населби и сите луѓе кои поминуваа во тој момент! Но можеше ли да се смести и себеси?-се прашуваше. Каде ли припаѓа оној кој ја црташе самата кружница? Беше ли и тој нечие множество?
На убавото сонце неговиот дедо често го шеташе до блиската синагога. Таму, ќе го дочекаше еден висок човек со црн шешир и долга брада. Ќе го погалеше за косата велејќи: „Кантор, дали знаеш што значи твоето име на латински?“ Малото дете со црни очиња ќе ги подигнеше рамениците во знак на незнаење, а овој ќе му одговореше: „Пејач во синагога. Оној кој им дава глас и кој ги води луѓето кон Бога. Кон бесконечноста“.
Дедо му беше познат солист во Рускиот филхармониски оркестар и беше горд што на својот внук успеа да му ја пренесе љубовта кон музиката. Генијално свиреше виолина. Музиката, како и математиката, е божјиот јазик со кој можат да се изразат и да се објаснат најдлабоките метафизички вистини. На само една жица од виолината можеа да повлечат бесконечно многу точки, безброј геометриски величини кои само со еден допир на прстите ги претвораше во најубави тонови.
Уште од многу мал го воодушевуваа скалилата. Секогаш се упатуваа некаде нагоре, а ни самиот не знаеше каде, се додека не се искачи до последното скалило. Ах, си велеше, кога би можел само да се искачува се до небото! Не постоеше ограничување на желбата постојано да се искачува. Во неговата замисла, секое скалило беше насочено кон божјиот трон, кон апсолутната бесконечност. За него, постоеше начин како да се создадат се повисоки и повисоки скали, бескрајно искачувачка скала од бесконечности, секоја поголема од претходната. Не постоеше крај на оваа недофатлива бесконечност од бесконечности. Крајот на скалата значеше нов почеток.
За жал, тој падна уште на првото скалило.
* * *
Високите врвови на планината Харц го распаруваа свежото утринско небо. Во густата шума од високи смреки низ кои пробиваа сончевите зраци бараше мир. Патот кон вистината е макотрпен, си мислеше додека се искачуваше. Демоните во неговата глава не можеше ништо да ги скроти освен можноста да се загуби во високите врвови, шуми и реки на непознатата дивина.
Одејќи низ густата шума налета на еден старец. Изгледаше чудно, со многу брчки на лицето и беше подгрбавен. Луѓето од селото го викаа смоларот, бидејќи често ја јадеше смолата од стеблата. Старецот му се обрати со зборовите:
– Во животот постојат многу избори. Бескрајни можности. Најтешкиот избор е да се живее со изборот кој другите го прават за тебе.
Не очекуваше од еден непознат старец да му се обрати со такви зборови. Потоа продолжи:
– Ме викаат смолар. Инаку сум монах. Продавам мисли. Служам на Бога подалеку од луѓето за да ме остават на раат!
Откако заврши извади од џебот една тетратка и во неа нацрта круг со многу кругови внатре. Потоа рече:
– Ах, тие множества! Убави, неуништливи, нераскинливо поврзани. Не се наметнуваат, ниту се движат! Ниту пак, комуницираат со нас на некој начин. Вистински ѕверки- рече гледајќи во круговите.
Се изненади кога ги чу овие зборови. Како монахот да ги читаше неговите мисли. Бесконечноста го измачуваше целосно. Посебно бесконечните множества. Ако множествата не комуницираат со нас на некој начин, од каде беше нашето знаење за нив?
– Бог го создаде светот со помош на множествата!–продолжи монахот-тој ги изделка, расцепка, пресече, измери и со нив создаде се што беше и се што требаше да биде. Светот е едно големо множество од броеви. Да не постоеше Бога, светот би исчезнал во секој момент!
Внимателно размисли за зборовите на монахот. Во светот навистина постојат безброј множества кои со нивно комбинирање или како што велеше „делкање“ и „цепкање“ настануваа уште поголеми и посложени множества од претходните. Да не беа овие комбинации на големиот Архитект на универзумот, множествата навистина би исчезнале и би се претвориле во хаотичен број на елементи! Како да постоеше некоја разумна сила која сите елементи ги поврзуваше во едно множество!
– Сакате да кажете дека нашиот ум создава множества исто онака како што и Бог создава светови?-праша Кантор зачудено.
– Не само тоа, и ние сме бесконечни како и Бог. Бесконечноста е дури и во нашиот ум!
Кантор беше цврсто убеден дека неговата теорија за бесконечните множества беше откровение испратено од Бога. Тој беше само инструмент кој ја пренесуваше божјата порака на луѓето. Бог беше во броевите, а броевите беа во неговиот ум. Но ако Бог е во мојот ум, си велеше, зошто толку ме измачува? Зошто не можам да пронајдам доказ за вистинитоста на хипотезата на континуум?[†] Сега знаеше зошто. Длабоко во себе носеше демон. Демонот на ирационалноста. Необјаснивата и апсолутна бесконечност. Ирационалните броеви ја јадеа неговата сигурност, неговиот здрав разум. И тоа го водеше во лудило.
– Господине Кантор, дали сте го посетиле некогаш рајот?
– Рајот?-праша со изненадување.
– Броевите формираат свет независен од овој земниот, но не помалку реален од него. Рај од бесконечни множества!
Во близината на гробиштата морничаво се извишуваше селската црквичка. „Смртта значи нов живот“, му рече монахот додека газеа по сувите ореови лисја близу мермерните плочи „гробовите се само сенки на живите“. Навистина, стравот од смртта е причина за човековата ограниченост. Бидејќи и мртвите се налик на ирационалните броеви! Нивната бесконечност е пореална дури и од онаа на природните и на рационалните броеви.
Влегоа во исповедницата симнувајќи се надолу по кружните скали кои се чинеа како да се спуштаат во бесконечност. На крајот пристигнаа во една голема просторија од која тргнуваа триесет и две патеки:
– Оттука тргнуваат 32 патишта кои водат кон божјиот трон. Рајската градина на броевите!-рече.
Секоја од патеките беше одбележана со по еден број од 1 до 10, а откако беа исцрпени сите броеви, останатите 22 беа одбележани со букви.
– Може ли да се стигне до рајот ако се оди по овие патишта? – праша Кантор
– За жал, не -одговори монахот- овие патишта кријат други, повозвишени патишта. Тие, пак, во себе кријат уште повозвишени од нив. Колку повеќе чекориме, толку поголем станува нивниот број! Постои бесконечна хиерархија од бесконечности. Секоја поголема од претходната.
– Тогаш, постои ли начин како да стигнеме до градината? – праша.
– Постои, но тоа е патот по кој малкумина се обидуваат да чекорат! Ретки се оние кои можат да ја издржат апсолутната, недофатлива бесконечност. Кон неа водат бесконечно мноштво на патишта. Од нив треба да избереме само еден. А тоа е невозможно, бидејќи ќе треба да се обидуваме бесконечен број пати-рече.
– Но математиката е пракса на слободната волја, клучот кон оној свет, кон она совршено место на бесконечни класи од броеви. Таа треба да ни даде сигурност дека сме го избрале вистинскиот пат. Мора да постои формула! – рече математичарот возбудено- мора да постои код кој ќе ја опфати целата бесконечност во само еден миг!
Но им немаше крај на множествата од броеви. Продолжуваа во недоглед, од веќе постоечките множества секогаш се јавуваа нови, поголеми од претходните. Секој обид да ја дефинира бесконечноста повторно ја ставаше во бесконечната хиерархија на множества. Како ли да ја запре оваа прокоба на умот? Како може да се дефинира она множество кое беше над сите множества и кое во себе ги содржеше сите нив?
Си беше едно дете кое многу го воодушевуваа клучалките. Секогаш криеја некакви тајни, секогаш беа тука да ги чуваат вратите заклучени правејќи луѓето да бидат сигурни дека нивните тајни нема никогаш да бидат откриени. Не постоеше ограничување на неговата желба постојано да отклучува и да отвора стари, правливи врати.
Еден ден неговите родители го однесоа на погребот на неговиот дедо. Таму, во маалската синагога, го слушаше тажниот глас на канторот кој пееше псалми и ја водеше целата погребна церемонија. „Постои врата која никој не смее да ја отвора“, велеше дедо му, „тоа е вратата позади која се наоѓа божјиот збор“. Но за него не постоеше врата која не смееше да се отвори. Не постоеше вистина која не можеше да се открие. Постојано го водеше таинствениот глас низ целиот негов живот.
Се искрадна од рацете на своите родители и со трчаници се упати кон ковчегот. „Кантор! Врати се!“ френетично извикуваа неговите. „Никој не смее да го отвора ковчегот. Тоа е традиција“. Двајца чувари го фатија од двете страни за да го извлечат, додека малото дете даваше силен отпор и со солзи во очите силно го туркаше покривот на ковчегот. Постои формула!-му велеше таинствениот глас-број кој ќе ја опфати целата бесконечност во еден миг! Смртта го нема последниот збор.
Го отвори ковчегот и најпосле го виде својот дедо со замрзнат поглед упатен некаде во небиднина. За миг и тој се заледи, чиниш токму тогаш времето застана. Во главата му навреа толку многу сеќавања поминати заедно што дури ни математиката не можеше да ги изброи. Бесконечноста што ја споделуваше заедно со неговиот дедо додека беше жив беше толку реална и толку убава што во еден миг ја прелеа суровата бесконечност на смртта. Што беше смртта во споредба со бесконечните низи од сеќавања, моментите кога го учеше да свири виолина, кога му влеваше љубов кон природата и животот, кога му раскажуваше приказни, кога го земаше од училиште?
– Не постои формула! Не постои код- одеднаш рече математичарот- иако патиштата се бесконечни, на денот на нашата смрт се се чини како еден миг!
Монахот кимна со главата и рече:
– Во секој живот постојат беконечно многу мигови: миг кога се заљубуваме и миг кога се разделуваме, миг кога доаѓаме на овој свет и миг кога си одиме, миг кога се радуваме, миг кога плачеме, миг кога добиваме, миг кога губиме.
– А помеѓу секој од овие мигови постои бесконечност од сеќавања -се надоврза математичарот.
Математичарот и монахот продолжија да одат некое време заедно, а потоа се разделија. Патот до рајот беше исполнет со сеќавања.
Огнен Коцевски
[*] Георг Кантор е еден од најголемите светски математичари, контроверзна личност со голем патос, основач на модерната теорија на класите, пионер во сфаќањето на природата на бесконечноста. Познат по доказот дека бесконечноста не е апстрактна и дека се јавува во различни математички големини. Математичарот Дејвид Хилберт, го опишува делото на Кантор како „најголемо остварување на математичкиот гениј и едно од најубавите умствени достигнувања на човекот“ и додава: „Никој не може да не истера од рајот кој Кантор го создаде за нас“. Кон крајот на својот живот страда од напади на манијакално депресивна болест поради што често поминува во заводи за ментално здравје, а умира во санаториумот во Хале, северно од Лајпциг, во 1918 година.
[†] Хипотезата на континуум е изјава за бројот на точки кои постојат на една права линија и вели: редот на бесконечност на реалните броеви е поголем и следува веднаш по редот на бесконечноста на дропките и природните броеви. Равенката која треба да докаже дека не постои друга бесконечност помеѓу бесконечноста на природните и рационалните броеви и бесконечноста на реалните броеви до ден денес е најголема математичка мистерија.
